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数学解题思想方法有哪些
一．数学思想方法总论
高中数学一线牵，代数几何两珠连；
三个基本记心间，四种能力非等闲.
常规五法天天练，策略六项时时变，
精研数学七思想，诱思导学乐无边.
一 线：函数一条主线（贯穿教材始终）
二 珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇）
三 基：方法（熟） 知识（牢） 技能（巧）
四能力：概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、
空间想象（丰富）、分解问题（灵活）
五 法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法.
六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动.
七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，
数形结合千般好，化归转化离不了；
有限自将无限描，或然终被必然表，
特殊一般多辨证，知识交汇步步高.
二．数学知识方法分论：
集合与逻辑
集合逻辑互表里，子交并补归全集.
对错难知开语句，是非分明即命题；
纵横交错原否逆，充分必要四关系.
真非假时假非真，或真且假运算奇.
函数与数列
数列函数子母胎，等差等比自成排.
数列求和几多法？通项递推思路开；
变量分离无好坏，函数复合有内外.
同增异减定单调，区间挖隐最值来.
三角函数
三角定义比值生，弧度互化实数融；
同角三类善诱导，和差倍半巧变通.
解前若能三平衡，解后便有一脉承；
角值计算大化小，弦切相逢异化同.
方程与不等式
函数方程不等根，常使参数范围生；
一正二定三相等，均值定理最值成.
参数不定比大小，两式不同三法证；
等与不等无绝对，变量分离方有恒.
解析几何
联立方程解交点，设而不求巧判别；
韦达定理表弦长，斜率转化过中点.
选参建模求轨迹，曲线对称找距离；
动点相关归定义，动中求静助解析.
立体几何
多点共线两面交，多线共面一法巧；
空间三垂优弦大，球面两点劣弧小.
线线关系线面找，面面成角线线表；
等积转化连射影，能割善补架通桥.
排列与组合
分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插；
有序则排无序组，正难则反排除它.
元素重复连乘法，特元特位你先拿；
平均分组阶乘除，多元少位我当家.
二项式定理
二项乘方知多少，万里源头通项找；
展开三定项指系，组合系数杨辉角.
整除证明底变妙，二项求和特值巧；
两端对称谁最大？主峰一览众山小.
概率与统计
概率统计同根生，随机发生等可能；
互斥事件一枝秀，相互独立同时争.
样本总体抽样审，独立重复二项分；
随机变量分布列，期望方差论伪真.
数学思想有哪些
数学思想方法如下：
一、方程思想
当一个问题可能与某个等式建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。
二、分类讨论思想
当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要分类讨论a的取值情况。
三、隐含条件思想
没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。例如一个等腰三角形，一条过顶点的线段垂直于底边，那么这条线段所在的直线也平分底边和顶角。
四、类比思想
把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。
五、极限思想
极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。
数学思想包括的内容如下：
1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙＝甲×1/乙。
7、分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8、集合思想方法
集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
9、数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10、统计思想方法
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
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