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随着我国基础教育课程改革的全面展开，《数学课程标准》的出台对中小学数学教师的教育教学工作提出了许多新要求，也为高师院校数学教学论课程教学带来了新的挑战。《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动与共同发展的过程。”因此，为了培养合格的数学教师，提高数学教学论课堂教学质量，我们将案例教学引进了课堂。
从广义上讲，案例教学可界定为通过对一个教育情境的描述，引导学生对这个特殊情境进行讨论的一种教学方法。这一方法最先运用于法学界和医学界，其后运用于管理学界，在教育界得到运用是20世纪70年代以后的事情，被视为教师教育中一种有前途的方法，具有突出的实践性、深刻的启发性和过程的动态性等特点。根据教学内容和教学目标的需要，我们主要在数学教学论课程中的数学教学的基本问题(数学教学及其过程、数学教学原则和方法)、数学 教学设计 以及数学教学研究(数学概念、命题和问题解决的教学)等内容实施案例教学。近几年的实践表明，在数学教学论课程中实施案例教学，有利于提高课堂教学质量，主要表现在以下几个方面。
1、运用案例教学有助于提高学生的学习意识
美国教育家波利亚在《数学的发现》一书中写道：“教师在课堂上讲什么，当然是重要的，然而学生想的是什么却更重要，思想应当在学生的脑子里产生出来，而老师仅仅应起一个引导的作用。”在数学教学论课程中实施案例教学，要求学生在教师精选案例后，明确案例的时间背景，通过泛读和精读案例，了解并做好阅读笔记。学生带着自己的感受和问题走进课堂。这样就把学生带进了一个真实的世界，把对理论的讲授转化为对案例的分析，让学生从中体会到两种知识，即实践性知识和理论性知识，体会教师在教学中的“形”与“神”，从而明确学习目的，提高学习意识。
2、运用案例教学有助于增进教师与学生之间的互动关系
传统的数学教学论教学往往是以教师“一言堂”为主，教与学脱节，学生学习的主动性和积极性没有得到充分调动和发挥。实施案例教学，要求学生收集整理信息，了解、分析、讨论、总结并评价案例，教师与学生以及学生与学生之间是互动式的。在整个过程中，教师不再是传统意义上的课程内容的讲授者，而是作为学习共同体的一分子，成为案例教学的组织者和引导者。学生也不是传统意义上的学习者，而是积极的参与者和分享者。他们共同合作，不断发现和提出新问题，并对问题进行整理和讨论。例如，学习数学概念教学这堂课，在讨论完教师选编的案例后，一个学生给出了如下案例：某教研员在听了一节传统意义下相当成功的“平均数”课后，随机请了5个学生来尝试解答：为迎接城市运动会，学校接到一项任务，为大会编制一批彩花。第一天派了6个学生共做了42朵花，第二天派了8个学生共做了106朵花。到了运动会召开的前一天，大会突然要求学校再补做250朵花，并在一天内完成。你认为派多少个学生来完成任务较为合适?为什么?结果5个学生居然都无法弄懂题目的意义，不知道要求什么，当然也就没有办法找到解决问题的方法。教研员启发学生：想想，这和刚才学的平均数有什么关系?两学生回答：没有关系。教研员进一步追问：为什么?两学生答：没有出现平均数。听完案例，学生们议论开了，教师及时引导：能用你们所学的知识进行分析吗?鼓励学生进一步展开讨论。学生纷纷踊跃发言――有学生用课标理念来评价：让数学来源于生活，再回到生活，这才是真正地培养学生的应用意识。因此，教师要鼓励学生“做数学”，帮助现数学，了解数学，体验数学，掌握数学。有学生用张奠宙教授的《关于数学的学术形态和教育形态――“火热的思考”与“冰冷的美丽”》一文来解释……教学过程一直处于动态之中。通过师生互动和生生互动，学生们体验了解决问题的全过程，找到了教育理论在实践中的生长点，学习的主动性和积极性获得了最大程度的发挥。
3、运用案例教学有助于激发学生的学习兴趣
《数学课程标准》指出：“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生进行实践活动和交流的机会。”在数学教学论课程中实施案例教学主要分三个步骤：精选和了解案例、分析和讨论案例、总结和评价案例。从这些步骤中可以看出，案例教学以实际问题为中心，以探索问题为过程，让学生真切感受并体会教学理论和课程理念应如何运用到具体及真实的数学课堂中，与教学实践融为一体。也就是说，案例教学能激起学生将所学教学理论运用到实践中的欲望，使教学变得生动有趣。
例如，在学习数学命题教学时，教师课前安排学生阅读以下案例：某小学除法课上，教师出示例题：9/20÷3/5，让学生进行讨论。教师的本意是使学生能联想到分数除以整数的法则来进行迁移，却未料有学生回答：9/20÷3/5＝9÷3/20÷5＝3/4。教师问为何这样算?该生答道：分数的乘法不就是这样计算的吗?显然，学生将分数乘法法则迁移了过来。而教师的处理却是：不能这样算，虽然理由充足，但这只是一个巧合的例子，不能算作是一般的解法，教师再随手写下一道算式：3/5÷2/3，认为这个算式就不能用这样的方法解答。但也只一会儿工夫，有学生回答：3/5÷2/3＝18/30÷2/3＝18÷2/30÷3＝9/10，果真如此吗?当然教师最终还是运用自己的教学艺术，将学生引导到原来构想(也是教材设计)的过程上，使学生明白了：除以一个数等于乘这个数的倒数。教师把案例呈现给学生后，有不少学生主动和教师探讨：案例中学生提出的方法有没有理由?当儿童的数学学习不按预设的程序进行时，教师该怎么办?教师如何肯定并分析学生的迁移方式?数学命题教学有哪些策略和方法，应该注意什么?等等。学生们热情高涨，学习兴趣越来越浓厚。
4、运用案例教学有助于学生进一步内化所学知识
传统的数学教学论教学多以讲述教育理论知识为主，缺乏切合实际的背景材料作支撑，致使学生很难对所学的数学知识进行深层次的理解和反思，更谈不上应用了。案例教学具有深刻的启发性，能启发学生建立一套思考问题的方法和分析问题、解决问题的思维模式，使他们能够站在一个较高的视野和角度看待问题。联合国教科文组织进行过一次调查，对案例教学、课堂讲授、研讨会、模拟角色、自学、影视教学等多种教学形式的教学方法进行效果对比，以确定各种教学方法在传授知识、提高分析能力、转变观念、学生所得知识留存度等方面的优劣。经过广泛的调研和大量的数据统计分析，得出的结论是这样的：在分析问题和解决问题能力的提高及观念的培养上，案例教学的效果排名第一；在传授知识和所得知识留存度上，案例教学的效果排名第二。
5、运用案例教学有助于提高教师业务水平
在案例教学中，教师所扮演的角色是组织者、引导者和合作者，主要承担三个方面的工作：一是课前精选典型的案例，整理好可能让学生感到困惑的问题；二是在课堂上指导学生分析和讨论案例；三是组织学生总结和评价案例。这就要求教师应不断地提高自身的素质。第一，为了精选典型的案例，教师应具有宽广而深厚的知识基础，还要具有一定的决策能力和统揽全局的能力；第二，为了使学生的讨论和分析有意义、有价值，教师要不断提高倾听、提问和获取信息的能力；第三，为了引导学生科学地总结和评价案例，教师要不断完善自己的知识结构，加强自身的理论修养。因此，要在数学教学论课程中实施案例教学，教师必须深入实践，努力钻研，不断探索。
事实上，实施案例教学还有助于提高学生的研究意识和设计意识，也有助于培养学生的创造性思维和批判性思维。根据教师专业知识的特点，合理运用案例教学，是提高数学教学论课堂教学质量的有效途径之一。
(作者单位：湖南省第一师范学院)
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