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（1）xy'=(xcotx-1)y
y'/y=cotx-1/x
(lny)'=[ln(sinx)-lnx]'
lny=ln(sinx/x)+C
y=C*sinx/x，其中C是任意常数
因为y(π/2)=C*(2/π)=2/π，所以C=1
所以y=sinx/x
（2）y'=(xcosx-sinx)/x^2
令f(x)=xcosx-sinx，则f'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0
即f(x)单调递减
因为f(0)=0，所以f(x)<0
所以y'=f(x)/x^2<0，即y单调递减
1、
lim<x→0>(sin8x)/(2x)
=lim<x→0>[cos(8x)*8]/2罗必塔法则
=(1*8)/2
=4
2、
lim<x→∞>(2n?+1)/(n?-3)
=lim<x→∞>[2+(1/n?)]/[1-(3/n?)]分子分母同除以n?
=(2+0)/(1-0)
=2
3、
y=2x^5+e^x+lnx
所以，y'=(2x^5)'+(e^x)'+(lnx)'
=2*5*x^4+e^x+(1/x)
=10x^4+e^x+(1/x)
4、
y=(sinx/x)+xe^x
所以，y'=(sinx/x)'+(xe^x)'
=[(sinx)'*x+sinx*x']/x?+x'*e^x+x*(e^x)'
=[(cosx*x+sinx)/x?+e^x+x*e^x
=[(x*cosx+sinx)/x?]+(x+1)e^x
5、
y=sinx?
所以，y'=(sinx?)'
=cosx?*(x?)’
=cosx?*2x
=2x*cosx?
则，dy=(2x*cosx?)dx
6、
x=sint，y=t?+2t
则，dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(sint)'/(t?+2t)'
=cost/(2t+2)
7、
y=x?+5x
则，y'=(x?+5x)'=(x?)'+(5x)'=3x?+5
y''=(3x?+5)'=(3x?)'+0=6x
y'''=(6x)'=6
当n≥4时，y(n')=0
8、
∫(2x-cosx)dx
=∫2xdx-∫cosxdx
=x?-sinx+C
9、
∫ (2x-1)^4dx
=(1/2)∫(2x-1)^4d(2x-1)
=(1/2)*(1/5)*(2x-1)^5+C
=(1/10)*(2x-1)^5+C
10、
∫<0,1>(4x?+2x)dx
=(x^4+x?)|<0,1>
=(1+1)-(0+0)
=2
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评论列表（3条）
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